\( \def\pm{{ ‰}} \def\pmf{{ ‰ \phantom.}} \def\pmm{{ ‰ \! ‰}} \def\pmmf{{ ‰ \! ‰ \phantom\%}} \)

Integermania!

Largest Four Digits

Using one copy each of the digits 6, 7, 8, and 9, and any standard operations, create each of the positive integers. All four numbers must be used, but no others. Your solutions will be assigned an exquisiteness level.

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                4068 (3.4)
$678 \times (\sqrt{9})!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
   
            4116 (2.0)
$6 \times 7 \times 98$
Alex Hwang, 5/15
Overland Park, KS
       
    4122 (3.4)
$687 \times (\sqrt{9})!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
               
    4212 (2.0)
$78 \times 9 \times 6$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
               
        4284 (2.0)
$68 \times 9 \times 7$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
           
      4393 (3.4)
$\dfrac{8! - 6!}{9} - 7$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
             
              4407 (3.4)
$\dfrac{8! - 6!}{9} + 7$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
     
        4424 (3.4)
$\dfrac{8!}{6!} \times 79$
Jon Alan Rubendall, 4/17
Lansing, KS
           
                4608 (3.4)
$768 \times (\sqrt{9})!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
   
        4624 (3.0)
$68^{9 - 7}$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
           
            4656 (2.0)
$97 \times 8 \times 6$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
       
                4698 (2.0)
$87 \times 9 \times 6$
Alex Hwang, 5/15
Overland Park, KS
   
            4716 (3.4)
$786 \times (\sqrt{9})!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
       
        4734 (2.0)
$789 \times 6$
Jessica Hodge, 5/16
Overland Park, KS
           
        4824 (2.0)
$67 \times 8 \times 9$
Alex Hwang, 5/15
Overland Park, KS
           
            4886 (2.0)
$698 \times 7$
Stephanie Cantrell, 3/16
Louisburg, KS
       
              5057 (3.2)
$6! \times 7 + 8 + 9$
Jaspreet Kaur, 4/15
Lenexa, KS
     
    5202 (3.4)
$867 \times (\sqrt{9})!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
               
            5256 (3.4)
$876 \times (\sqrt{9})!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
       
        5274 (2.0)
$879 \times 6$
Alondra Aviles Gallegos, 2/17
Kansas City, KS
           
    5372 (2.0)
$68 \times 79$
Callie Biddle, 3/16
Olathe, KS
      5376 (2.0)
$96 \times 8 \times 7$
Alex Hwang, 3/15
Overland Park, KS
       
    5382 (2.0)
$78 \times 69$
Nicole Maberry, 5/15
Lawrence, KS
               
                5418 (2.0)
$86 \times 9 \times 7$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
   
    5432 (2.0)
$679 \times 8$
Carlos Perez, 3/15
Overland Park, KS
               
    5472 (2.0)
$76 \times 9 \times 8$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
               
                    5670 (3.2)
$6! \times 7 \times \dfrac98$
Carlos Perez, 5/15
Overland Park, KS
                5758 (3.2)
$6! \times 8 - 9 + 7$
Parker Thomsen, 4/15
Lenexa, KS
  5760 (3.4)
$\dfrac{9!}{7 \times 8} - 6!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
            5776 (3.2)
$6! \times 8 + 9 + 7$
Parker Thomsen, 4/15
Lenexa, KS
       
                5868 (2.0)
$978 \times 6$
Callie Biddle, 2/16
Olathe, KS
   
  5871 (3.4)
$\dfrac{8! - 7!}{6} - 9$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
    5874 (3.8)
$\dfrac{8! - 7!}{6} - (\sqrt{9})!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
    5877 (3.6)
$\dfrac{8! - 7!}{6} - \sqrt{9}$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
     
      5883 (3.6)
$\dfrac{8! - 7!}{6} + \sqrt{9}$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
    5886 (3.8)
$\dfrac{8! - 7!}{6} + (\sqrt{9})!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
    5889 (3.4)
$\dfrac{8! - 7!}{6} + 9$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
 
    5922 (2.0)
$987 \times 6$
Callie Biddle, 2/16
Olathe, KS
               
      5963 (2.0)
$67 \times 89$
Callie Biddle, 3/16
Olathe, KS
             
      6003 (2.0)
$69 \times 87$
Callie Biddle, 3/16
Olathe, KS
             
    6102 (2.0)
$678 \times 9$
Callie Biddle, 2/16
Olathe, KS
               
  6241 (3.0)
$79^{8 - 6}$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
                 
                6368 (2.0)
$796 \times 8$
Stephanie Cantrell, 4/16
Louisburg, KS
   
        6474 (3.2)
$\dfrac{9!}{7 \times 8} - 6$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
           
            6486 (3.2)
$\dfrac{9!}{7 \times 8} + 6$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
       
            6566 (2.0)
$98 \times 67$
Javion Grant, 7/14
Kansas City, KS
       
  6711 (3.2)
$7! \times \dfrac86 - 9$
Parker Thomsen, 4/15
Lenexa, KS
                 
                  6729 (3.2)
$7! \times \dfrac86 + 9$
Parker Thomsen, 4/15
Lenexa, KS
 
            6736 (3.2)
$\dfrac{8!}{6} + 9 + 7$
Carlos Perez, 4/15
Overland Park, KS
       
        6764 (2.0)
$76 \times 89$
Callie Biddle, 3/16
Olathe, KS
           
            6776 (2.0)
$968 \times 7$
Alex Hwang, 1/15
Overland Park, KS
       
      6783 (3.2)
$\dfrac{8!}{6} + 9 \times 7$
Carlos Perez, 4/15
Overland Park, KS
          6789 (2.0)
$6789$
Bruno Biazetto, 2/17
Overland Park, KS
 
        6794 (2.0)
$79 \times 86$
Jaspreet Kaur, 5/15
Lenexa, KS
      6798 (2.0)
$6798$
Bruno Biazetto, 5/17
Overland Park, KS
   
    6902 (2.0)
$986 \times 7$
Kashmira Sayani, 1/17
Overland Park, KS
               
              6987 (2.0)
$6987$
Bruno Biazetto, 3/17
Overland Park, KS
     
                    7110 (3.2)
$79 \times \dfrac{6!}{8}$
Jon Alan Rubendall, 4/17
Lansing, KS
                    7200 (3.4)
$\dfrac{9!}{7 \times 8} + 6!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
            7396 (3.0)
$86^{9 - 7}$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
       
                7448 (2.0)
$98 \times 76$
Andreina Lugo Parra, 1/15
Olathe, KS
   
                7488 (2.0)
$96 \times 78$
Alex Hwang, 1/15
Overland Park, KS
   
    7552 (3.2)
$7! \times \dfrac96 - 8$
Parker Thomsen, 4/15
Lenexa, KS
7553 (3.2)
$\dfrac{9!}{6 \times 8} - 7$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
             
              7567 (3.2)
$\dfrac{9!}{6 \times 8} + 7$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
     
                  7689 (2.0)
$7689$
Bruno Biazetto, 2/17
Overland Park, KS
 
                7698 (2.0)
$7698$
Bruno Biazetto, 2/17
Overland Park, KS
   
            7736 (2.0)
$967 \times 8$
Callie Biddle, 2/16
Olathe, KS
       
                7808 (2.0)
$976 \times 8$
Callie Biddle, 2/16
Olathe, KS
   
                  7869 (2.0)
$7869$
Bruno Biazetto, 3/17
Overland Park, KS
 
        7884 (2.0)
$9 \times 876$
Javion Grant, 7/14
Kansas City, KS
           
            7896 (2.0)
$7896$
Bruno Biazetto, 3/17
Overland Park, KS
       
            7986 (2.0)
$7986$
Bruno Biazetto, 5/17
Overland Park, KS
       
    8342 (2.0)
$97 \times 86$
Emma Perkins, 1/16
Wellsville, KS
               
    8352 (2.0)
$96 \times 87$
Callie Biddle, 3/16
Olathe, KS
               
                    8400 (2.2)
$96 \times \dfrac{7}{8\%}$
Connor Perrine, 5/15
Olathe, KS
    8632 (3.2)
$\dfrac{9!}{6 \times 7} - 8$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
              8640 (3.2)
$\dfrac{9 \times 8!}{7 \times 6}$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
                8648 (3.2)
$\dfrac{9!}{6 \times 7} + 8$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
   
                  8679 (2.0)
$8679$
Bruno Biazetto, 5/17
Overland Park, KS
 
                  8769 (2.0)
$8769$
Bruno Biazetto, 2/17
Overland Park, KS
 
              8967 (2.0)
$8967$
Bruno Biazetto, 3/17
Overland Park, KS
     
            8976 (2.0)
$8976$
Bruno Biazetto, 3/17
Overland Park, KS
       
                  9409 (3.0)
$97^{8 - 6}$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
 
                    9600 (3.4)
$\dfrac{8! + 9!}{6 \times 7}$
Jaspreet Kaur, 5/15
Lenexa, KS
              9867 (2.0)
$9867$
Bruno Biazetto, 5/17
Overland Park, KS
     
            9876 (2.0)
$9876$
Bruno Biazetto, 2/17
Overland Park, KS
       
                    11700 (2.2)
$78 \times \dfrac{9}{6\%}$
Connor Perrine, 5/15
Olathe, KS
                    12600 (3.4)
$\dfrac{9!}{8 \times 6} + 7!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
                    13050 (2.2)
$87 \times \dfrac{9}{6\%}$
Connor Perrine, 5/15
Olathe, KS
              30257 (3.2)
$7! \times 6 + 8 + 9$
Jaspreet Kaur, 4/15
Lenexa, KS
     
              30527 (3.2)
$89 \times \sqrt{7^6}$
Steven Clifford, 2/17
Mission, KS
     
        33614 (3.2)
$98 \times \sqrt{7^6}$
Steven Clifford, 5/17
Mission, KS
           
                    34020 (3.2)
$7! \times 6 \times \dfrac98$
Connor Perrine, 4/15
Olathe, KS
      34983 (3.0)
$\dfrac{6^7}{8} - 9$
Jared Anderson, 12/16
Olathe, KS
             
  35001 (3.0)
$\dfrac{6^7}{8} + 9$
Jared Anderson, 12/16
Olathe, KS
                 
                40448 (3.2)
$79 \times \sqrt{8^6}$
Steven Clifford, 2/17
Mission, KS
   
                    48960 (3.4)
$\dfrac{9!}{7 \times 6} + 8!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
        49664 (3.2)
$97 \times \sqrt{8^6}$
Steven Clifford, 5/17
Mission, KS
           
                    50400 (3.4)
$\dfrac{6! \times 7!}{8 \times 9}$
Jaspreet Kaur, 5/15
Lenexa, KS
    56862 (3.2)
$78 \times \sqrt{9^6}$
Steven Clifford, 3/17
Mission, KS
               
                    60480 (3.2)
$7! \times 8 \times \dfrac96$
Hunter Harlow, 4/15
Lenexa, KS
      63423 (3.2)
$87 \times \sqrt{9^6}$
Steven Clifford, 2/17
Mission, KS
             
                    68040 (3.6)
$\dfrac{9! + 8! + 7!}{6}$
Tanner Schremmer, 4/16
Olathe, KS
        102384 (3.2)
$79 \times \sqrt{6^8}$
Steven Clifford, 2/17
Mission, KS
           
                  117649 (3.0)
$(9 - 8) \times 7^6$
Hamza Damer, 4/17
Lenexa, KS
 
  117721 (3.0)
$7^6 + 8 \times 9$
Chryspus Muema, 2/16
Olathe, KS
                 
                117738 (3.0)
$7^6 + 89$
Andy Cauthon, 5/17
Shawnee, KS
   
    125712 (3.2)
$97 \times \sqrt{6^8}$
Steven Clifford, 5/17
Mission, KS
               
            148716 (3.2)
$68 \times \sqrt{9^7}$
Steven Clifford, 4/17
Mission, KS
       
                  165669 (3.2)
$69 \times \sqrt{7^8}$
Steven Clifford, 4/17
Mission, KS
 
    188082 (3.2)
$86 \times \sqrt{9^7}$
Steven Clifford, 4/17
Mission, KS
               
            230496 (3.2)
$96 \times \sqrt{7^8}$
Steven Clifford, 2/17
Mission, KS
       
            241936 (3.2)
$8! \times 6 + 7 + 9$
Jaspreet Kaur, 4/15
Lenexa, KS
       
    248832 (3.0)
$6^7 \times \dfrac{8}{9}$
Morgan Sievert, 4/17
Olathe, KS
               
          262065 (3.0)
$8^6 - 79$
Stephanie Cantrell, 4/16
Louisburg, KS
         
            262146 (3.0)
$8^6 + 9 - 7$
Steven Clifford, 3/17
Mission, KS
       
                279838 (3.0)
$6^7 - 98$
Andy Cauthon, 5/17
Shawnee, KS
   
                    311040 (3.2)
$8! \times 9 \times \dfrac67$
Carlos Perez, 5/15
Overland Park, KS
                314928 (3.0)
$6^7 \times \dfrac{9}{8}$
Morgan Sievert, 4/17
Olathe, KS
   
                    316800 (3.8)
$9! - 8! - 7! - 6!$
Jonathan Frank, 7/22
Rye, NY
                    318240 (3.8)
$9! - 8! - 7! + 6!$
Tanner Schremmer, 4/16
Olathe, KS
                    326880 (3.8)
$9! - 8! + 7! - 6!$
Tanner Schremmer, 4/16
Olathe, KS
          362145 (3.4)
$9! - 6! - 8 - 7$
Waleed Saifan, 4/16
Lenexa, KS
         
                    362880 (3.2)
$6! \times 7 \times 8 \times 9$
Jaspreet Kaur, 3/15
Lenexa, KS
          363585 (3.4)
$9! + 6! - 8 - 7$
Waleed Saifan, 4/16
Lenexa, KS
         
                  363599 (3.4)
$9! + 6! - 8 + 7$
Waleed Saifan, 4/16
Lenexa, KS
 
  363601 (3.4)
$9! + 6! + 8 - 7$
Waleed Saifan, 4/16
Lenexa, KS
                 
        367934 (3.4)
$9! + 7! + 8 + 6$
Jaspreet Kaur, 3/15
Lenexa, KS
           
                    397440 (3.8)
$9! + 8! - 7! - 6!$
Tanner Schremmer, 4/16
Olathe, KS
                    407520 (3.8)
$9! + 8! + 7! - 6!$
Tanner Schremmer, 4/16
Olathe, KS
    531442 (3.0)
$9^6 + 8 - 7$
Steven Clifford, 3/17
Mission, KS
               
              531497 (3.0)
$9^6 + 8 \times 7$
Chryspus Muema, 2/16
Olathe, KS
     
      941183 (3.0)
$7^6 \times 8 - 9$
Morgan Sievert, 5/17
Olathe, KS
             
      1058833 (3.0)
$9 \times 7^6 - 8$
Andrea Craig, 4/17
Olathe, KS
             
                  1259719 (3.0)
$\dfrac{6^9}{8} + 7$
Stephanie Cantrell, 3/16
Louisburg, KS
 
              1684647 (3.2)
$7! + 6^8 - 9$
Adam Shafton, 2/16
Overland Park, KS
     
          1684665 (3.2)
$7! + 6^8 + 9$
Adam Shafton, 2/16
Overland Park, KS
         
      2000033 (3.0)
$(8 + 9) \times 7^6$
Hamza Damer, 4/17
Lenexa, KS
             
              2097137 (3.0)
$8^7 - 9 - 6$
Andy Cauthon, 5/17
Shawnee, KS
     
          2097155 (3.0)
$8^7 + 9 - 6$
Steven Clifford, 3/17
Mission, KS
         
          2177295 (3.2)
$9! \times 6 + 7 + 8$
Jaspreet Kaur, 4/15
Lenexa, KS
         
                  2239479 (3.0)
$6^7 \times 8 - 9$
Morgan Sievert, 4/17
Olathe, KS
 
                  2359289 (3.0)
$8^6 \times 9 - 7$
Jared Anderson, 12/16
Olathe, KS
 
            2519416 (3.0)
$6^7 \times 9 - 8$
Morgan Sievert, 4/17
Olathe, KS
       
      2628593 (3.0)
$9^6 + 8^7$
Trevor Brock, 4/17
Olathe, KS
             
      2903053 (3.2)
$9! \times 8 + 7 + 6$
Jaspreet Kaur, 3/15
Lenexa, KS
             
    3229632 (3.6)
$6! \times 7! \times 89\%$
Connor Perrine, 4/15
Olathe, KS
               
        3556224 (3.6)
$6! \times 7! \times 98\%$
Connor Perrine, 4/15
Olathe, KS
           
                    4082400 (3.4)
$6! \times 7! \times \dfrac98$
Carlos Perez, 5/15
Overland Park, KS
          4251535 (3.0)
$9^6 \times 8 + 7$
Obada Albadawi, 2/16
Overland Park, KS
         
          4312895 (3.0)
$6^9 - 7^8$
Chryspus Muema, 2/16
Olathe, KS
         
                    4347000 (3.4)
$69 \times \dfrac{7!}{8\%}$
Connor Perrine, 5/15
Olathe, KS
                    4717440 (3.2)
$78 \times \dfrac{9!}{6}$
Connor Perrine, 5/15
Olathe, KS
    4758912 (3.0)
$(8 + 9) \times 6^7$
Hamza Damer, 4/17
Lenexa, KS
               
      4782883 (3.0)
$9^7 - 86$
Jake Karst, 5/17
Overland Park, KS
             
  4782921 (3.0)
$9^7 - 6 \times 8$
Stephanie Cantrell, 4/16
Louisburg, KS
                 
      5045113 (3.0)
$9^7 + 8^6$
Stephanie Cantrell, 3/16
Louisburg, KS
             
                8470728 (3.0)
$7^6 \times 8 \times 9$
Morgan Sievert, 5/17
Olathe, KS
   
              10077697 (3.0)
$6^9 + 8 - 7$
Jake Karst, 5/17
Overland Park, KS
     
                10082728 (3.2)
$7! + 6^9 - 8$
Adam Shafton, 2/16
Overland Park, KS
   
        10082744 (3.2)
$7! + 6^9 + 8$
Adam Shafton, 2/16
Overland Park, KS
           
      11757303 (3.0)
$6^8 \times 7 - 9$
Morgan Sievert, 5/17
Olathe, KS
             
  11757321 (3.0)
$6^8 \times 7 + 9$
Morgan Sievert, 5/17
Olathe, KS
                 
                12174848 (3.0)
$6^9 + 8^7$
Stephanie Cantrell, 3/16
Louisburg, KS
   
              15116537 (3.0)
$9 \times 6^8 - 7$
Andrea Craig, 4/17
Olathe, KS
     
                15240968 (3.2)
$9! \times 6 \times 7 + 8$
Jaspreet Kaur, 4/15
Lenexa, KS
   
              15842497 (3.0)
$6^9 + 7^8$
Chryspus Muema, 2/16
Olathe, KS
     
    16515072 (3.0)
$8^6 \times 7 \times 9$
Obada Albadawi, 2/16
Overland Park, KS
               
    20155392 (3.0)
$6^7 \times 8 \times 9$
Morgan Sievert, 4/17
Olathe, KS
               
                    28667520 (3.6)
$6! \times 7! \times 8 - 9!$
Waleed Saifan, 4/16
Lenexa, KS
            38263746 (3.0)
$8 \times 9^7 - 6$
Andrea Craig, 4/17
Olathe, KS
       
                38263758 (3.0)
$8 \times 9^7 + 6$
Andrea Craig, 4/17
Olathe, KS
   
  38673991 (3.0)
$7^9 - 6^8$
Salvador Aguirre, 9/16
Overland Park, KS
                 
      40091463 (3.0)
$7^9 - 8^6$
Salvador Aguirre, 9/16
Overland Park, KS
             
  40615751 (3.0)
$8^6 + 7^9$
Andy Cauthon, 5/17
Shawnee, KS
                 
          42766785 (3.0)
$9^8 - 6^7$
Chryspus Muema, 2/16
Olathe, KS
         
    42929072 (3.0)
$9^8 - 7^6$
Andy Cauthon, 5/17
Shawnee, KS
               
  43046721 (3.0)
$(7 - 6) \times 9^8$
Obada Albadawi, 2/16
Overland Park, KS
                 
              43326657 (3.0)
$9^8 + 6^7$
Steven Clifford, 1/17
Mission, KS
     
      51883203 (3.0)
$9 \times 7^8 - 6$
Andrea Craig, 4/17
Olathe, KS
             
          51883155 (3.0)
$(7^8 - 6) \times 9$
Jake Karst, 5/17
Overland Park, KS
         
                80626608 (3.2)
$7! + 6^9 \times 8$
Adam Shafton, 2/16
Overland Park, KS
   
                105815808 (3.0)
$6^8 \times 7 \times 9$
Morgan Sievert, 5/17
Olathe, KS
   
                  134100079 (3.0)
$8^9 - 7^6$
Salvador Aguirre, 9/16
Overland Park, KS
 
              134217727 (3.0)
$8^9 + 6 - 7$
Steven Clifford, 3/17
Mission, KS
134217728 (3.0)
$(7 - 6) \times 8^9$
Hamza Damer, 4/17
Lenexa, KS
   
              134335377 (3.0)
$7^6 + 8^9$
Steven Clifford, 1/17
Mission, KS
     
                    261273600 (3.4)
$6! \times 7! \times 8 \times 9$
Jaspreet Kaur, 3/15
Lenexa, KS
        311299254 (3.0)
$7^8 \times 9 \times 6$
Obada Albadawi, 2/16
Overland Park, KS
           
                    322828850 (3.0)
$7^9 \times 8 - 6$
Obada Albadawi, 2/16
Overland Park, KS
    322828862 (3.0)
$7^9 \times 8 + 6$
Salvador Aguirre, 9/16
Overland Park, KS
               
                    939524090 (3.0)
$8^9 \times 7 - 6$
Jared Anderson, 12/16
Olathe, KS
    939524102 (3.0)
$8^9 \times 7 + 6$
Jared Anderson, 12/16
Olathe, KS
               
                  1219276809 (3.4)
$6 \times 7! \times 8! + 9$
Jaspreet Kaur, 3/15
Lenexa, KS
 
            1243662336 (3.6)
$9! \times 7! \times 68\%$
Connor Perrine, 4/15
Olathe, KS
       
                    1371686400 (3.4)
$7! \times 9! \times \dfrac68$
Carlos Perez, 5/15
Overland Park, KS
    1572867072 (3.6)
$9! \times 7! \times 86\%$
Connor Perrine, 4/15
Olathe, KS
               
        1744830464 (3.0)
$(6 + 7) \times 8^9$
Hamza Damer, 4/17
Lenexa, KS
           
    1807962282 (3.0)
$6 \times 7 \times 9^8$
Jake Karst, 5/17
Overland Park, KS
               
    3470410202 (3.0)
$86 \times 7^9$
Steven Clifford, 5/17
Mission, KS
               

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